05/大数の法則と中心極限定理

現代政治分析入門1

鈴木淳平

jsuzuki@komazawa-u.ac.jp

駒澤大学法学部政治学科

2026-05-19

推測統計学

サンプルの性質から母集団の性質を推測する際に用いられる統計学の方法

ランダムサンプリングがなされている場合、サンプルサイズを大きくすれば母集団の性質に近づける

• 大数の法則 (Law of Large Numbers: LLN)
• 中心極限定理 (Central Limit Theorem: CLT)

以下の設定を考えてみましょう

• 母集団＝10万人のA国民
• A国民の間の内閣支持率は60%（母平均）
• 一部のサンプルを取り出して母平均を推定したい

大数の法則 (LLN)

サンプルサイズを増やせばサンプル平均は母平均に近づく

サイズを徐々に増やしながらサンプルを抽出し、支持率を測定

• 100人から2万人まで50人ずつ増やす

中心極限定理 (CLT)

サンプル平均は母平均のまわりに正規分布し、サンプルサイズが大きくなるほどばらつきは小さくなる

100人、500人、1000人と3つのパターンそれぞれでサンプルを1000個ずつ抽出し、サンプル平均の分布をみてみると…